Autoři
Vojtěch Bareš, Martin Fencl, Jörg Rieckermann, Petr Sýkora, David Stránský, Michal Dohnal
Klíčová slova
plošná srážka – dešťová intenzita – prostorové pokrytí – mobilní sítě – mikrovlnné spoje
Využití komerčních mikrovlnných spojů (MV spoje) k získání plošné srážkové kvantitativní informace (QPE) bylo poprvé diskutováno asi před deseti lety. Mezitím byla dobře popsána teorie útlumu elektromagnetického signálu kapkami deště a tento přístup je na cestě k pokročilé technologii. To bylo popsáno v rámci několika případových studií, které zkoumaly QPE z různých typů MV spojů především v regionálních měřítkách. Nicméně potenciál MV spojů pozorovat proměnlivost a distribuci srážek v mikroměřítku nebyl doposud zkoumán. V tomto článku budeme hodnotit schopnost MV spojů zachytit časoprostorovou dynamiku srážek přes malé povodí několika čtverečních kilometrů. To je typické měřítko pro řadu srážko-odtokových studií v urbanizovaných povodích. Konkrétně se zabýváme pokrytím vybraných městských povodí v České republice MV spoji pomocí jejich prostorového rozložení a teoretické citlivosti na srážkovou intenzitu. Dále jsme studovali vliv různých MV topologií na plošný odhad srážek, což je důležité pro získávání relevantních experimentálních dat nebo také pro zhodnocení možností MV sítě v daném povodí měřit srážky. V případové studii v Praze, ČR, jsme shromáždili unikátní datovou sadu 14 MV spojů s časovým rozlišením několika sekund a srovnávali QPE z MV spojů s referencí získanou sadou bodových měření. Naše výsledky ukazují, že i když QPE získané z MV spojů vykazují kladnou systematickou odchylku, zachycují prostorově-časovou variabilitu srážek v mikroměřítku velmi dobře. Tím pádem mají velký potenciál pro zlepšení předpovědi odtoku z intravilánu. To je zvláště výhodné pro intenzivní srážky, které mají obvykle vysokou prostorovou variabilitu, která nemůže být přesně zachycena na základě bodového měření.
Úvod
Dešťové srážky jsou hlavním hybatelem tvorby odtoku z povodí, a proto informace o nich jsou zásadními vstupními daty v hydrologii městských povodí. Nejistoty v měření dešťových srážek vedou k nejistotám modelovaného odtoku z povodí (2, 13). Městská povodí mají obvykle vysoké procento nepropustných ploch s malou retencí, což vede k rychlému odtoku z povodí. Reakce povodí je tedy velmi citlivá na časoprostorovou dynamiku srážky. V případě simulace odtoku z povodí, např. pro řízení v reálném čase, jsou potřebná srážková data s vysokým časovým a prostorovým rozlišením (12). Teoretické požadavky na monitoring srážek jsou však v rozporu s aktuálním stavem národních a regionálních sítí pro měření srážek, často i v rozporu s prostorovým rozlišením srážkoměrných sítí určených přímo pro potřeby městské hydrologie. Proto jsou pro doplnění prostorové informace stále častěji využívány meteorologické radary. Nicméně odhady srážkových intenzit z radarových měření jsou zatíženy významnými chybami (1), případně nejsou v dané lokalitě k dispozici.
Mikrovlnné (MV) spoje telekomunikačních operátorů (11) reprezentují inovativní zdroj informace o dešťových srážkách, který může být využit pro doplnění stávajících srážkoměrných sítí. MV spoje jsou liniové radiové systémy spojující dva body telekomunikační sítě, které jsou provozovány na vlnových délkách v řádu milimetrů, kde jsou hlavním zdrojem útlumu signálu dešťové kapky. Využití MV spoje jako virtuálního srážkoměru je založeno na jednoduché mocninné funkci mezi průměrnou srážkovou intenzitou podél daného spoje R (mm.h-1) a specifickým útlumem k (dB.km-1), který způsobí konkrétní srážka:k = a * Rb (1) Parametry a a b jsou závislé na frekvenci MV spoje, jeho polarizaci, teplotě a rozdělení velikosti kapek (DSD) ve srážce (10). Pro danou frekvenci a polarizaci lze hodnoty parametrů vypočítat z lokálních dat o DSD (pokud jsou k dispozici), případně lze převzít hodnoty uvedené v literatuře (5). Transformací (1) lze vyjádřit R (mm.h-1) v závislosti na konkrétním útlumu k (dB.km-1) a transformovaných hodnotách parametrů (8):
R = α* kβ (2)
kde β=b-1 a α=a-β
Tento inverzní postup vyžaduje separaci útlumu způsobeného danou srážkou od celkového útlumu. Pozaďová hodnota útlumu je zpravidla dána stavem v bezdeštném období (6) a lze ji kvantifikovat jako rozdíl mezi vysílanou (TSL) a přijímanou (RSL) úrovní signálu. Útlum signálu během srážky je nicméně ovlivněn i dalším útlumem, který je způsoben vodním filmem na parabolách antén, který vzniká v průběhu deště. Proto lze specifický útlum vyjádřit jako:
kde Atot(t) (dB) představuje celkový útlum v čase t,
B(t) (dB) je pozaďový útlum,
Aw(t) (dB) je útlum od vodního filmu a
L (km) je délka MV spoje.
Získaná hodnota srážkové intenzity R je tedy průměrnou hodnotou po celé délce spoje, kdy není možné identifikovat, která část spoje byla srážkou ovlivněna, což u spojů větší délky, např. > 3 km, může představovat problém pro úlohy, které vyžadují vyšší prostorové rozlišení. To lze řešit výběrem kratších spojů, případně plošnou interpolací (2). MV spoje tedy pracují jako po délce integrující měření, což pro řadu úloh městské hydrologie je výhodné. Získané informace lépe reflektují plochu povodí než u bodových měření.
Schopnost topologie MV spojů zachytit časoprostorovou dynamiku srážky nad urbanizovaným povodím nebyla ještě prezentována. Navíc, řada studií vychází z dat z operačních systémů mobilních operátorů, které nemají dostatečné časové rozlišení pro zpracování analýz relevantních pro srážko-odtokový proces v urbanizovaném povodí (6,11). V tomto článku se proto věnujeme: • vyhodnocení pokrytí urbanizovaných povodí v rámci ČR sítí MV spojů partnerského telekomunikačního operátora. Získané výsledky jsou prezentovány v souvislosti se standardy monitoringu srážek v urbanizovaných povodích;• schopnosti datového setu z MV spojů s vysokým časovým i prostorovým rozlišením pro popis dynamiky srážky nad experimentálním urbanizovaným povodím velikosti několika km2. Na výsledcích ukazujeme, jak i poměrně zašuměná data z MV spojů mohou poměrně dobře postihnout časoprostorovou variabilitu srážky v mikroměřítku, a proto má jejich využití potenciál pro zlepšení předpovědi odtoku z urbanizovaného povodí.
Materiál a metody
Soubor posuzovaných urbanizovaných povodí
Pro využití dat z MV spojů pro potřeby městské hydrologie je vedle kvantitativní informace potřeba zhodnotit plošné pokrytí urbanizovaných povodí MV spoji. Pro vyhodnocení jsme vybrali soubor 7 měst z ČR s různou velikostí povodí, u kterých byla k dispozici data o polygonech odvodňovaného povodí a topologii telekomunikační sítě (T-Mobile Česká republika a.s.) (tab. 1).
Tab. 1. Vybraný vzorek měst dle počtu obyvatel. Rozloha udává velikost katastrálního území. Rozloha aktivního povodí představuje povodí ČOV dle generelu odvodnění
U všech povodí byly vyhodnoceny základní statistiky, tj. počty MV spojů v povodí dle jednotlivých frekvencí a délek spojů. Dále byla vyhodnocena hustota pokrytí jednotlivých povodí pomocí schematizace povodí na pixely velikosti 1 x 1 km2, kdy vyhodnocovaným parametrem je počet MV spojů zasahující do daného pixelu (obr. 1).
Obr. 1. Průnik urbanizovaného povodí Praha s topologií MV sítě (vlevo). Schematizace povodí Praha pixely 1 x 1 km vs. topologie MV sítě (vpravo)
Pilotní experimentální povodí
Experimentální povodí se nachází v okrajové části Prahy (Letňany) a má rozlohu 2,3 km2 (obr. 2) (2).
Obr. 2. Topologie MV telekomunikační sítě s ID jednotlivých spojů v experimentálním povodí (šedá). ID spojů indikují jejich polohu vzhledem ke světovým stranám (ID N je sever, ID S je jih). Vyloučený MV spoj * (vlevo). Detail povodí s vyznačeným pozicemi srážkoměrů (RG) a příslušejícími plochami povodí, přiřazených k jednotlivým srážkoměrům na základě Thiessenových polygonů (vpravo)
Sestava experimentálních senzorů se skládá ze 3 dynamicky kalibrovaných člunkových srážkoměrů a 14 MV spojů společnosti T Mobile Czech Republic na platformě Ericsson MINILINK. Plocha srážkoměrů je 500 cm2, objem člunku je 5 ml, což znamená, že jedno překlopení za minutu odpovídá srážkové intenzitě cca 6 mm.h-1. MV spoje operují na frekvencích mezi 25 a 39 GHz. Kvantizace RSL a TSL je 1/3 dB, respektive 1 dB. Data z MV spojů jsou shromažďována pomocí speciálně navržené aplikace, provozované na dohledovém serveru společnosti T Mobile Czech Republic, která dotazuje jednotlivé MV spoje v sérii (6). S ohledem na množství MV spojů, kdy dotazování v rámci jednoho kola trvá stovky milisekund, je časové rozlišení jednoho MV spoje cca 12 sekund.
Vyhodnocované období zahrnuje dobu mezi červnem a říjnem 2013. Během tohoto období bylo zaznamenáno 17 dešťových událostí s celkovým úhrnem jednotlivého deště větším než 5 mm. Z této sady bylo pro další analýzu vybráno 12 událostí, pro které byly k dispozici záznamy ze všech 3 referenčních srážkoměrů v povodí. Dešťové události jsou uvedeny v tab. 2.
Tab. 2. Vybrané srážkové události. Celkový úhrn srážky (VR), maximální intenzita (Rmax) a 10minutová maximální intenzita (Rmax10)
S ohledem na fakt, že jeden MV spoj fluktuoval i v suchých obdobích v úrovních ± 5 dB, byla zpracována data pouze ze 13 MV spojů (obr. 2). Samotné zpracování dat z MV spojů v povodí Praha – Letňany je založeno na aplikaci rovnic (1–3) (3).
Vliv topologie MV spojů na vyhodnocení plošné srážky
Pro vyhodnocení vlivu topologie MV spojů na stanovení plošné srážkové intenzity (úhrnu) používáme různé topologie MV spojů. Vyhodnocujeme 8191 všech možných rozdílných topologií s 1 až 13 MV spoji. Každá topologie je ohodnocena celkově pro všech 12 srážkových událostí a poté i pro každou jednotlivou srážku. Plošná srážková informace je vyhodnocena pro každý časový krok aritmetickým průměrem ze všech MV spojů pro danou topologii s vyloučením neplatných hodnot.
Referenční plošná srážka
Referenční srážka je vypočtena ze 3 srážkoměrů umístěných v povodí (obr. 1). Hustota srážkoměrů odpovídá doporučení Schillinga (12), který pro potřeby městské hydrologie udává optimální pokrytí 1 srážkoměr/km2. Záznamy překlopení člunku jsou nejdříve agregovány do časových řad s rozlišením 1 minuta. Referenční plošná intenzita je pro každý časový krok vypočtena váženým průměrem ze 3 srážkoměrů. Příslušné váhy odpovídají ploše Thiessenových polygonů (obr. 2).
Statistická kritéria
Pro každou topologii MV spojů jsou vyhodnoceny dvě statistiky pro porovnání s referenčním měřením: index efektivity dle Nash-Sutcliffe (FNS), který posuzuje celkovou shodu dvou časových datových řad (9) a relativní odchylku v celkovém úhrnu srážky (Ve).
(mm.h-1) a 
(mm.h-1) reprezentují pro rovnice (4) a (5) pozorovanou a modelovanou intenzitu srážky v časovém kroku i. 
(mm.h-1) představuje plošnou průměrnou srážkovou intenzitu za sledované období. Ve se může pohybovat v rozmezí od -1 do ∞, jelikož déšť nemůže dosahovat záporných hodnot. FNS se může pohybovat v rozmezí od -∞ do 1, efektivita rovna hodnotě 1 znamená absolutní shodu mezi porovnávanými časovými řadami. Index FNS roven 0 indikuje, že reziduální variance je rovna varianci referenční srážky. To znamená, že kvalita modelu průběhu srážky z MV spojů má stejnou vypovídací hodnotu jako referenční průměrná intenzita z dané srážkové události. Negativní hodnoty FNS znamenají, že reziduální variance je větší než variance referenční srážky. Obě statistiky jsou vyhodnoceny pro celý set 12 srážek a také pro každou srážku samostatně.
Výsledky
Pokrytí urbanizovaných povodí MV spoji
Získané výsledky potvrzují výchozí předpoklady. Počty MV spojů a hustota pokrytí jednotlivých povodí souvisí s jejich velikostí. Tzn. čím větší povodí, tím větší počet MV spojů a zároveň vyšší hustota pokrytí (Praha 1002 MV spojů, 6,46 km MV spoje/km2, Benešov 9 MV spojů, 1,44 km MV spoje/km2). Obr. 3 zobrazuje plošné rozdělení pokrytí povodí MV spoji (Praha a Brno). Zde vidíme, že síť MV spojů pokrývá prakticky celé odvodňované území s minimálním procentem pixelů bez pokrytí telekomunikační sítí. U menších měst se procento nepokrytých pixelů přirozeně zvětšuje, ale stále dosahuje velmi dobrých hodnot (Benešov 37 %, Chrudim 43 % atp.). Tento výsledek znamená, že menší města, kde zpravidla schází jakákoli informace o srážkové činnosti, jsou pokryta z 60 % virtuálními srážkovými senzory ve formě MV spojů.
Obr. 3. Hustota pokrytí povodí Prahy a Brna MV spoji společnosti T-Mobile Czech Republic. Pixely s kroužky indikují oblasti, které nejsou sítí MV spojů pokryty. Bílé pixely určují území, které není zapojeno do systému odvodnění
Další podstatnou statistikou je vyhodnocení četnosti výskytu MV spojů s ohledem na jejich základní frekvence a délky (tab. 3). Základní vysílací frekvence (v ČR 13, 18, 23, 26, 32, 38 GHz) souvisí s převodem útlumu na srážkovou intenzitu. U nižších frekvencí (<23 GHz) je koeficient β > 1 a vztah (2) není lineární. Délka spoje L souvisí s citlivostí spoje (s nejistotou stanovení srážkové intenzity R) a s prostorovým měřítkem. Krátké spoje (<0,5 km) potenciálně vhodné pro detekci srážkových intenzit, se vyznačují vysokou nejistotou s ohledem na malý celkový útlum Atot v poměru ke kvantizaci signálu a dalším vlivům (např. Aw). Dlouhé spoje integrují srážkovou informaci přes veliké území a vnášejí nejistoty související s prostorovou variabilitou srážky. Proto lze považovat za optimální MV spoje takové, které mají vysílací frekvenci 23 GHz a vyšší a jejich délka je v rozmezí 0,5–6 km. Z celkového počtu MV spojů z analyzovaného souboru dat (1528 MV spojů) spadá celých 74 % do této kategorie (tab. 3).
Tab. 3. Souhrnná statistika výskytu MV spojů v uvedených lokalitách dle vysílací frekvence a délky spoje
Vyhodnocení plošné srážky v pilotním povodí
Výsledky z pilotního povodí ukazují, že MV spoje jsou schopny zachytit velmi dobře krátkodobou časoprostorovou dynamiku srážky, především v případě intenzivních srážek, kdy kvalitativně převyšují informaci zachycenou jednotlivými srážkoměry. Topologie sítě MV spojů ovlivňuje přesnost stanovení plošných srážek, nicméně tato přesnost je výrazně ovlivněna přesností jednotlivých MV spojů v dané topologii. Celkové srážkové úhrny jsou v dlouhodobém měřítku víceméně nezávislé na zvolené topologii a závislé na chování jednotlivých spojů.
Vyhodnocení jednotlivých MV spojů
Relativní chyba stanovení celkového úhrnu srážky (Ve) se pohybuje u jednotlivých MV spojů od -23 % do +103 % (obr. 4 nahoře, hodnoty pro 1 MV spoj).
Obr. 4. Srovnání výsledků reference s individuálními srážkoměry (RGs) a 8191 rozdílnými topologiemi MV spojů (MWLs) tvořené 1–13 MV spoji. Nahoře: Vyhodnocení relativních odchylek v celkovém objemu Ve. Dole: Vyhodnocení indexu efektivity FNS (Nash-Sutcliff index)
Nejhorší výsledky vykazují MV spoje 7N a 6S (obr. 2), které jsou nejkratší délky a jejich citlivost na déšť je při nízkých intenzitách poměrně špatná. Lze konstatovat, že vysoké relativní chyby MV spojů v úhrnu srážek jsou spojeny především se slabými srážkami, které ale výrazně přispívají k celkovému úhrnu (objemu) za pozorované období (tab. 2).
Index efektivity Nash-Sutcliffe (FNS), který popisuje krátkodobou dynamiku srážky, se pro jednotlivé MV spoje pohybuje v rozmezí od -1,80 do +0,69 (obr. 4 dole, hodnoty pro 1 MV spoj). 5 MV spojů vykazuje lepší výsledky v této statistice než nejhorší srážkoměr a jeden MV spoj vykazoval dokonce lepší výsledky než nejlepší srážkoměr (obr. 4 dole, hodnoty pro 1 MV spoj).Vyhodnocení vlivu odlišných topologií MV spojů
Topologie zahrnující více spojů (2–13) vykazují poměrně stabilní výsledky při stanovení časoprostorové dynamiky deště, tzn. vysoké hodnoty FNS (obr. 5 nahoře).
Obr. 5. Srovnání výsledků reference s individuálními srážkoměry a 13 rozdílnými topologiemi MV spojů pro index efektivity FNS (Nash-Sutcliff index). Nahoře: Vyhodnocení pro všech 12 srážkových událostí. Dole: Vyhodnocení pro 8 událostí s maximální intenzitou Rmax větší než 10 mm.h-1
Je patrné, že průměrná hodnota FNS se zvyšuje při přidání dalších MV spojů do topologie, a to i přes jeho nízkou hodnotu indexu FNS pro řadu jednotlivých MV spojů. To je způsobeno pravděpodobně zlepšením plošného pokrytí povodí. Topologie s 5 a více prvky dosahují srovnatelných výsledků s jednotlivými srážkoměry. V případě, že do vyhodnocení zahrneme pouze intenzivní srážky (Rmax > 10 mm.h-1) (obr. 5, dole), které mají v urbanizovaném povodí zásadní význam, jsou výsledky pro MV srovnatelné, ale samozřejmě pozorujeme zhoršení funkce jednotlivých srážkoměrů. To lze vysvětlit větší prostorovou variabilitou intenzivních srážek a omezenou schopností tyto srážky reprezentovat bodovým měřením.
U relativní chyby v celkovém úhrnu (Ve) pozorujeme, že přidávání dalších MV spojů zásadně nemění průměrnou systematickou odchylku měření srážek, ta zůstává poměrně vysoká na úrovni 30–40 % (obr. 6 nahoře). Jednotlivé srážkoměry vykazují velmi dobré statistiky oproti referenci (Ve blízká nule). Situace se zásadně mění pro vyhodnocení intenzivní srážky (obr. 6 dole).
Obr. 6. Srovnání výsledků reference s individuálními srážkoměry a 13 rozdílnými topologiemi MV spojů pro relativní chybu v úhrnu srážky Ve. Nahoře: Vyhodnocení pro všech 12 srážkových událostí. Dole: Vyhodnocení pro 8 událostí s maximální intenzitou Rmax větší než 10 mm.h-1
Průměrná relativní chyba je blízká nule, naopak reprezentativnost bodových měření se zhoršuje. To lze vysvětlit tak, že „tabulkové“ hodnoty parametrů α a β (4) R-k modelu (2) zde aplikované, dobře reflektují intenzivní srážky, kdežto nejsou pravděpodobně platné pro srážky slabé.
Diskuse
Pro reálné využití srážkových dat z MV spojů je jedním z podstatných problémů, které je nutné vyřešit, kalibrace jednotlivých zařízení, tzn. nalezení optimálních hodnot parametrů α a β R-k modelu (2) a oprava systematické chyby jednotlivých MV spojů. Jelikož každé zařízení je unikátní (frekvence, délka atp.), počet MV spojů je velmi vysoký a vlastnosti MV spojů se mohou měnit v čase, není možné uvažovat o standardní kalibraci pomocí referenčního měření pro každý spoj odděleně. Jednou z možností je například dynamická korekce v čase pomocí vzdálených srážkoměrů při využití srážkových záznamů s delším časovým krokem (15 min, 1 hod atp.) a následná diskretizace na 1 minutový krok, což je metoda, která poskytuje velmi dobré výsledky (4).
Dalším problémem je detekce „vadných“ spojů, pro které neplatí R-k model, popisující vztah mezi útlumem a intenzitou srážky. Takove spoje se zpravidla vyznačují vysokou fluktuací signálu, v bezdeštném období jsou proto dobře detekovatelné pomocí automatických algoritmů (v uvedené studii se jedná o spoj z obr. 2 označený *).Závěr
MV spoje telekomunikačních sítí mohou velmi dobře doplňovat stávající bodová srážkoměrná měření, kdy především při silných konvektivních srážkách dokáží zlepšit informaci o plošném rozdělení srážky v čase a prostoru. Topologie sítě ovlivňuje přesnost stanovené plošné srážky v povodí, nicméně tato přesnost je limitována přesností jednotlivých MV spojů zahrnutých v dané topologii. Proto musí být věnována zvýšená pozornost výběru vhodných MV spojů pro využití při měření srážek. Jelikož měřítko délek MV spojů je v uvedené studii srovnatelné s měřítkem délek celého povodí, jsou data o srážkových intenzitách měřená pouze jedním MV spojem s dobrou přesností na velmi vysoké úrovni srovnatelné s individuálními srážkoměry. Proto lze konstatovat, že nejpřesnější údaje o plošné srážce lze získat na základě měření pouze několika vybranými spoji s vysokou individuální přesností, případně kalibrací jednotlivých spojů pomocí například pozemních měření.
Výsledky výzkumu ukazují relevantní pokrytí urbanizovaných povodí komerčními MV spoji pro městskou hydrologii. Dále bylo prokázáno, že i nekalibrované záznamy srážek z MV spojů zachycují velmi dobře časoprostorovou dynamiku deště v mikroměřítku, což představuje potenciál pro zlepšení výstupů matematických simulačních modelů srážko-odtokových procesů. Ukazuje se, že především u silných konvektivních srážek, které mají vysokou časoprostorovou variabilitu, kterou nelze reprezentovat jedním srážkoměrem, význam plošné informace z MV spojů roste.Poděkování
Tento článek vznikl v rámci projektu Grantové agentury České republiky č. 14-22978S a projektu ČVUT v Praze č. SGS13/127/ /OHK1/2T/11. Dále bychom chtěli poděkovat společnosti T-Mobile Česká republika a.s. za poskytnutí dat z MV spojů a velmi užitečné pomoci při vývoji aplikace pro sběr dat. Poděkování též patří společnosti Pražské vodovody a kanalizace, a.s., za poskytnutí dat a dlouhodobý monitoring v povodí. Pražské vodohospodářské společnosti a.s. děkujeme za poskytnutí dat ze stálé srážkoměrné sítě na území hl. m. Prahy. Za poskytnutí dalších podkladů děkujeme městům Praha, Brno, Olomouc, Hradec Králové, Tábor, Chrudim, Benešov a společnostem DHI a.s. a Sweco Hydroprojekt a.s.
Literatura/References
(1) Berne, A.; Krajewski, W. F., 2013. Radar for hydrology: Unfulfilled promise or unrecognized potential? Adv. Water Resour. doi:10.1016/j.advwatres.2012.05.005.
(2) Fencl, M.; Rieckermann, J.; Schleiss, M.; Stránský, D.; Bareš, V., 2013. Assessing the potential of using telecommunication microwave links in urban drainage modelling. Water Sci. Technol. 68, 1810–1818.
(3) Fencl, M.; Rieckermann, J.; Sýkora, P.; Stránský, D.; Bareš, V., 2014. Je reálné využívat mikrovlnné spoje mobilních operátorů pro měření srážek?. SOVAK 72(6), 22-26.
(4) Fencl, M.; Dohnal, M.; Rieckermann, J.; Bareš, V. 2016. Gauge-Adjusted Rainfall Estimates from Commercial Microwave Links. Hydrology and Earth System Sciences 21, 617–634.
(5) ITU, 2005. ITU-R P.838-3.
(6) Leijnse, H.; Uijlenhoet, R.; Stricker, J. N. M., 2007. Rainfall measurement using radio links from cellular communication networks. Water Resour. Res. 43, n/a–n/a. doi:10.1029/2006WR005631.
(7) Lhoťan, M. 2013. Databázový systém na sběr a archivaci dat o kvalitě mikrovlnných páteřních spojů GSM sítě. Bachelor Thesis, Czech Technical University in Prague.
(8) Messer, H.; Zinevich, A.; Alpert, P., 2006. Environmental Monitoring by Wireless Communication Networks. Science 312, 713–713. doi:10.1126/science.1120034.
(9) Nash, J. E.; Sutcliffe, J. V., 1970. River flow forecasting through conceptual models part I — A discussion of principles. J. Hydrol. 10, 282–290. doi:10.1016/0022-1694(70)90255-6.
(10) Olsen, R.; Rogers, D.; Hodge, D., 1978. The aRbrelation in the calculation of rain attenuation. Antennas Propag. IEEE Trans. On 26, 318–329.
(11) Overeem, A.; Leijnse, H.; Uijlenhoet, R., 2013. Country-wide rainfall maps from cellular communication networks. Proc. Natl. Acad. Sci. doi:10.1073/pnas.1217961110.
(12) Schilling, W., 1991. Rainfall data for urban hydrology: what do we need? Atmospheric Res. 27, 5–21.
(13) Stransky, D.; Bares, V.; Fatka, P., 2007. The effect of rainfall measurement uncertainties on rainfall-runoff processes modelling. Water Sci. Technol. 55, 103–111.
Ing. Vojtěch Bareš, Ph.D.1) (autor pro korespondenci)
Ing. Martin Fencl1)
Dr. Jörg Rieckermann2)
Ing. Petr Sýkora, Ph.D.3)
doc. Ing. David Stránský, Ph.D.4)
Ing. Michal Dohnal, Ph.D.1)
ČVUT v Praze, Fakulta stavební
Katedra hydrauliky a hydrologie
Thákurova 7
166 29 Praha 6
224 354 339
bares()fsv.cvut.cz
EAWAG
Swiss Federal Institute of Aquatic Science and Technology
Dübendorf, Switzerland
